Anhand von Modellen und Abstraktionen können wir nicht nur Prozesse und Sachverhalte einfacher darstellen und erklären sondern auch optimieren. Dazu nutzen wir in dieser Vorlesung Kombinatorik und “Lineare Modellierung”.
Angenommen wir verfügen schon über Daten einzelner Prozesse und wollen diese so ausführen, dass keine der Gewinn maximiert/keine Deadline gerissen wird/… für die rein kombinatorische Lösung solcher Probleme nutzen wir Entscheidungsbäume.
Eine Bank soll über einen Kredit an eine Privatperson entscheiden. Dabei gibt es unternehmensintern ein Template um die Entscheidung zu vereinfachen: einen Kredit gibt es wenn (i) das monatliche Einkommen > 1500€ liegt, (ii) die Schufameldung positiv und (iii) die Privatperson länger als 12 Monate beim gleichen Arbeitgeber gearbeitet hat. Im letzten Fall kann der Antrag auch manuell geprüft werden, falls das Beschäftigungsverhältnis noch nicht lange genug besteht.
flowchart TD EK[Einkommen >1500€] SP[Schufameldung positiv] BD[Beschäftigungsdauer >12 Monate] K1[Kredit abgelehnt] K2[Kredit abgelehnt] MP[Antrag manuell prüfen] KG[Kredit genehmigt] EK -- nein --> K1 EK -- ja --> SP SP -- nein --> K2 SP -- ja --> BD BD -- nein --> MP BD -- ja --> KG
Genau so kann ein Entscheidungsbaum auch zum maximieren und minimieren von einzelnen Aufgaben genutzt werden.
OR heißt Entwicklungen und Nutzungen von quantitativen Modellen und Methoden zur Entscheidungsunterstützung
flowchart
subgraph Realwelt
RS[Plab für reale Situation]
P[Erkennen eines Problems]
end
subgraph Modellwelt
PA[Problemanalyse]
VA[Vereinfachende Annahmen]
MM[Mathematisches Modell]
DB[Datenbeschaffung]
LS[Lösungssuche]
BL[Bewertung]
MV{Modellverbesserung}
end
P --> PA
PA --> VA
VA --> MM
MM --> DB
DB --> LS
LS --> BL
BL --> MV
MV -- ja --> PA
MV -- nein --> RS
Um unter den gegebenen OR Spezifikationen ein Modell bilden, also einen Prozess in seinen wesentlichen Aspekten abstrahieren, zu können müssen wir die folgenden Fragen klären:
Lineare Modellierungen von Problemen sind im wesentlichen nichts anderes als lineare Gleichungen die wir selber aus Parametern zusammenbauen. Die Parameter wiederum hängen vom jeweiligen Problem ab.
Eine Fabrik stellt zwei Ausbaustufen von Laptops her: Normal und Gaming. Für jedes Modell besteht wegen begrenzter Materialzufuht eine Maximale Stückzahl die gefertigt werden kann. Ein Großteil der Komponenten kann außerdem auf den gleichen Maschinen zusammengesetzt werden. Wie maximiert die Fabrik ihren Gewinn unter den Bedingungen:
Entscheidungsvariablen
Zielfunktion
$$ \text{max }z=600\cdot x_N+1200\cdot x_G $$Restriktionen
Last edited: 05.11.2026